农村土地占地问题

摘 要：“三农”问题的关键在于农村土地产权制度的完善。由于我国现行法律上的冲突、理论上的匮乏和行政权的滥用，致使农村产权主体缺失、农民利益难以有效保障。我国应完善农村土地权利体系和保障机制，并对农村产权组织予以重构。

关键词：土地产权、农民土地集体所有权、土地承包经营权、村民委员会

土地产权是指权利人在其权利存在的土地上，为实现其利用土地的目的，分别依法行使其权利时对土地的用益、流转、管理权。[1] 确立土地产权制度，明晰土地产权权利内容，在调整土地法律关系上有其重要作用。目前在我国，农业、农村和农民问题被称为“三农”问题，它关系到农业的发展、农村的稳定和农民的切身利益。随着社会的发展和改革的深入，这一问题日益凸现出来。解决这一问题的核心是农村土地制度的完善。我国应完善农村土地权利体系和保障机制，并对农村产权组织予以重构。

一、我国农村土地制度的发展

新中国成立以来，随着政治、经济形势的发展，国家围绕土地使用制度等土地问题进行了一系列的改革探索，建立了有中国特色的农村土地制度。

我国农村土地制度是一个不断发展、不断创新的过程。50年代初期实行土地改革，实现了农村土地从封建地主所有制向农民所有制的转变；50年代中期进行初级农业合作化，农民以土地入股初级社分红，实行的是农民所有、初级社集体经营的土地制度；50年代中后期至70年代末期进行高级农业合作化和人民公社化，农村土地制度由农民所有、集体经营转变为集体所有、集体统一经营。[2]

自1978年秋起，土地家庭联产承包责任制经历了农民自发到国家逐步承认的过程，最终在1984年基本完成在全国范围内的推行。土地承包经营使农用土地实现了“两权分离”，土地的所有权和承包经营权可以分别归属于集体和农民两个不同的主体，使原来一切土地权利归集体的单一产权体制，转变为集体拥有土地所有权和农户享有土地承包经营权的二元产权体制。这种体制激起了农民长久利用、集约利用土地的积极性。农户成为独立的和完整的经济核算单位，他们获得了对自己劳动力的支配权，激发了农民的生产积极性，促进了农村经济的发展。

目前，我国农村土地制度已经形成了比较完善的法律体系，我国《宪法》、《土地管理法》、《农业法》、《村民委员会组织法》等都作出了相应的规定，明确了农村土地权利的主体、客体和权利义务内容。特别是2003年3月施行的《农村土地承包法》为农村土地的使用权的依法行使提供了有力地保障。根据我国现行土地法律制度的规定，我国农村土地产权制度包含以下权利体系，即国有土地所有权（完全所有权）、集体土地所有权（不完全所有权）、土地承包经营权、租赁权、“四荒”使用权抵押和其它抵押、基地权等。

尽管我国农村土地产权制度日趋完善，但在理论和立法上仍存在一些不统一、不科学的地方，学界对相关问题尚有争议，并有继续探讨的必要。另外，在具体实施过程中也存在种种问题。在实践中，农民的经营权难以得到应有的保护，当农户在土地承包经营过程中遇到侵权行为时，农户往往处于弱势地位，无法依法争取到自己的合法权利。例如，当前“圈地之风”盛行，严重地损害了农民的利益。

二、农村土地产权制度问题分析

（一）农村土地制度的现实问题

1、所有权主体虚位。[3] 我国《宪法》和《土地管理法》都明确规定了农村土地归农民集体所有，但是该规定实质上是模糊的，“农民集体”的含义并不明确。根据我国《村民委员会组织法》的规定，无论是村民小组还是村委会都不可能成为农村集体土地的所有者。这样就造成了农地所有权主体的虚位。实践中，村民小组、村委会、乡政府，甚至一些集体经济组织都成为集体土地的实际支配者，行使着所有人的权利。由此导致现实中的严重后果是，村干部和乡干部成了农村集体土地的实际支配者和最大受益者，集体土地所有权实际已被虚化，乡村干部“寻租”成为一种较为突出的现象。

2、所有权效力的相对性和权利内容的不完全性。与国家土地所有权相比，集体土地所有权在法律上受到相对保护。[4] 从我国现行法律规定及其运作来看，农民集体土地所有权是一种受到严格限制的所有权。国家对其用途、流转、处置进行严格地管制。对照所有权的权能构成，农民集体土地所有权的权能则表现残缺不全。我国农村土地的法律所有权（即名义所有权）与实际所有权完全不一致。我国农村土地的所有权的真正主体是国家（中央政府），各级政府只是这个所有权主体的代理人，乡、村、组集体是国家所有权的基层代理人。这些规定违背了所有权平等的要求。

3、农地承包合同性质不明。在理论界，农地承包合同的性质有行政合同说和民事合同说两种观点。行政合同说认为，农业联产承包责任制的建立，使农民通过与政府签订行政合同获得土地使用权，以行政合同代替了计划体制下的行政命令或指令性计划，国家在农业领域管理方式上行政合同占据了主导地位。[5] 而民事合同说认为，农地承包合同如同企业承包经营合同一样是平等主体间签订的双务、有偿、诺成合同。[6]理论上的争议在立法上也得到了相关的支持。由于行政与民事关系不分，承包合同已不限于发包人与承包人的民事权利义务，失去了本来的含义，成为地方政府和乡村干部对农民进行全方位治理的手段。

4、农地承包经营权性质不清。目前我国学术界的争论主要集中在物权说[7] 与债权说[8] 之间，除上述两种观点外，还包括劳动关系说、物权兼债权说、债权兼物权说、（复合）所有权说、田面权说（所有权为田底权）、附加土地所有权说、社会保障说等。

5、土地流转制度存在缺陷。虽然我国《农村土地承包法》第32条规定了承包经营权可以依法采取转包、出租、互换、转让、入股等方式流转，但我国农村并未形成合理有效的土地流转机制，如流转客体有限，流转性质不明确，流转种类的不科学性和流转程序的不规范性。流转障碍主要在于：一是将农业承包合同定位于债权合同，因而土地承包经营权人转包土地或转让土地承包经营权需经发包人同意；二是依我国《担保法》第37条之规定，耕地、自留地等集体所有的土地使用权原则上不可抵押。不可抵押限制了农地流转。[9] 对此，有学者提出了质疑：“这一规定未必合适，农地使用权都可以转让，为何就不能设定抵押权呢？”[10] 由此导致的结果是生产力无法重新配置，农业经济结构的调整处于要么重新调整土地承包关系，要么放弃规模经营的尴尬局面，土地的资源配置效率低下。

（二）土地问题原因透析

我国农村土地制度陷入目前之困境，其原因有以下几个方面。

1、立法失范。我国《宪法》、《土地管理法》、《农业法》、《村民委员会组织法》涉及农民集体土地所有权的相关规定表现出含糊不清、相互矛盾或严重背离社会现实等问题。例如，对农村土地仅规定归农民集体所有，但对“农民集体”的含义、表现形态未做明确界定，并将“农民集体”与农村、农业经济组织混用。《土地管理法》中规定村民小组具有经营土地的权利，而在我国《村民委员会组织法》中，村民小组却隶属于村委会，无独立地位，其对土地的经营管理权也就当然地收归村委会了。

村民委员会并不是集体土地所有权主体，它只是村集体事务的实际操作者，我们应该把村民委员会与农民集体本身相区别。一方面，从村民委员会性质来看，我国法律规定村民委员会是基层群众性自治组织。另一方面，我国《村民委员会组织法》和《土地管理法》规定村民委员会管理本村属于村农民集体所有的土地和其他财产，可见，法律并没有赋予村民委员会以土地所有权，村民委员会只是土地的经营管理者，并非土地所有者。

尽管我国《农村土地承包法》的立法说明具体规定体现了承包经营权的物权化，然而农民的承包经营权的内容却由发包方和承包方约定，并未法定化。另外，根据该法第56条规定，当事人一方违反合同义务，应承担违约责任。由此，农民的承包经营权难以得到物权法的保护。

2、行政介入。农民集体土地所有权矛盾的核心问题是政府在利益驱动下的政治操纵和强势介入。在计划经济时代，国家计划决定生产什么，生产多少和如何分配，土地的控制权事实上不在所有者，而在国家手中。在实行农村家庭承包经营制后，国家基于其利益的需要，仍未放松对农村集体土地的控制，只是变换了方式，通过政策和法律对农民集体土地所有权进行实际控制。土地所有权主体的虚位，使国家对农村集体土地的支配更加畅通无阻。现实中，圈地和拆迁问题不断，一些政府或部门滥用行政权征用土地，损害了农民利益，导致了一些社会问题的产生。

3、理论缺失。根据我国《宪法》和《村民委员会组织法》的规定，村民委员会是村民自我管理、自我教育、自我服务的基层群众性自治组织。然而《土地管理法》却规定了村民委员会的“经营”职能，这与根本法相冲突。

村民委员会即不是行政组织也不是民事组织，不享有民事权利能力和行为能力，不是民法上的“第三主体”，然而《农村土地承包法》却规定了它的民事责任，该组织的民事责任基础是什么？最典型的是无财产基础，这一问题颇值探讨。另有不足的是，该法仅规定了村民委员会的民事责任，却未涉及村干部的责任，因为在实践中村民委员会侵犯农民三、完善农村土地产权制度的思考

学界提出了改革我国农村土地制度的基本思路。在农村土地所有权方面，第一是集体土地国有化；第二是农村土地私有化；第三是实行农村土地国家、集体和农户三级所有或集体与农户私人所有并存；第四是保持农村土地的集体所有的前提下，实行土地制度改革。[11] 目前，国有、私有方案在我国并不可行，进行相应的改革是一种可行途径。在承包经营权方面，有学者主张用永佃权取代之，[12] 也有人主张用益权制度。[13] 还有观点主张采用农用权[14] 或者耕作权[15] 的概念。其他还包括抵押制度的完善及地上权、地役权制度的建立等等。[16]

针对我国农村土地产权制度的法律现状，笔者提出以下思考。

1、主体实化，重构所有权主体

“农民集体”的意思表示机制的欠缺，正是造成所谓集体土地所有权主体虚位的原因。[17] 有学者指出，农民集体应当具备三个条件：第一，必须有确定的组织形成和组织机构，如集体经济组织或者村民委员。第二，应当具备民事主体资格，就是这个集体组织是被法律承认的，能够依法律享受权利和承担义务。第三，集体成员应为农业户口的农村居民。[18] 因此，我国物权立法应当规定农民集体所有权的主体权利实现机构和主体自决权，以落实农民的土地集体所有权。长期以来，我国农民集体所有权存在的问题是以政治或半政治的农村基层组织直接代表农民集体行使所有权，为了落实农民集体所有权就有必要使二者剥离，而剥离的办法便是赋予一定范围的农村社区以法人资格，按照法人原理组建一定的组织代表农民集体行使所有权。也就是说，集体所有必须与相应的集体成员的自治机构相配合，否则集体所有就可能流于形式。换言之，农地集体所有是一个组织化的产权形式，没有自主的组织，就没有真正的集体所有。为此，我国应当对农村基层组织进行法人化改造，真正建立一套“独立自主、自我决策”的机构。

本文认为，我国应当重构农村产权组织，进行公司化法人机关改造。农民集体应当成为一个法人，应当按照法人来组织代表机关，运行它的财产。农民集体成员大会或代表会议为农民集体所有权主体行使所有权的权力机构，而不仅仅是一个监督机构。该组织对全村的土地的利用方式、分配或承包规则、土地利用的变动等作出最高决策，使它真正成为能够代表农民利益、反映农民意志的机构。另外，在最高权力机构之下设立执行机构，这种执行机构既是村民大会意志的贯彻执行机构，也是上一级村民委员会或政府政策命令的执行者，肩负村社行政管理和经济组织领导工作。同时，转变村委会等组织的职能或性质，使其首先成为执行农民代表大会的意志的机构，同时兼具有社区管理职能，执行上级政府的任务。由此形成了权力机关、监督机关和执行机关互相制约的机制。

2、土地权利内容明晰化、法定化

我国《民法通则》第71条规定：“财产所有权是指所有人依法对自己的财产享有占有、使用、收益和处分的权利”。农民集体所有的土地由农民集体占有就是指农民集体能够实际控制这些财产。农民对其土地依照其性能和用途有自主的加以利用的权能。农民集体所有财产上所产生的收益应归农民集体所有。农民集体所有的财产依照法律或合同由农民集体成员、集体经济组织或其他非所有人使用的，财产上所生经济利益，应依据法律或合同规定在农民集体和这些集体财产使用人之间进行分配。农民集体行使对土地权利转移和转换的处分权能。农民集体有保护其所有的财产免受不法侵害的排除不法干涉权能。

农民集体所有权的实现过程中，应当完善他物权的设定，保障承包经营权物权化。我国法律应明确规定承包经营权的内容，使其法定化，而不是由当事人双方约定，如确认承包经营人依法享有承包土地的经营权、收益权和产品处置权，有权自主组织生产经营等。[19]

3、健全土地流转机制。我国农村土地使用权的流转可以分为四类：第一，物权性质的流转，即指原土地承包经营权人依法将土地承包经营权移转给他人的行为，主要包括农村土地承包经营权转让、抵押和互换等；第二，债权性质的流转，即指农村土地承包经营权人在保留农村土地承包经营权的前提下，将农村土地移转给他人，并收取租金等经济利益的行为，主要包括农村土地租赁和托管；第三，股权性质的流转，即指农村土地承包经营权人有保留农村土地承包经营权的前提下，将农村土地使用权以出资方式移转给他人的行为，主要包括农村土地使用权入股和联营；第四，其他性质的流转，如农村土地征用。[20] 另外，有学者提出了所有权的转换制度。[21]

4、排除行政不当干预，保障农地利用自决权

农民集体所有的财产，应当由农民自治机构按照农民集体成员大会决定的集体资产经营方案、投资计划等等。农民集体成员大会应制订集体财产管理制度，并由自治机构切实实施，如建立资产确权制度，实物资产登记、评估制度，实物资产流转回收制度等。农民集体可以通过农民自治组织自己占有其财产，也可以依照法律规定和集体意志，由农民自治组织或个人占有。

农民自治组织代表农民集体直接使用集体财产所产生的利益归农民集体所有，由农民自治组织行使收益权。农民集体所有权处分权的行使，特别是对重大财产的处分，应由农民集体成员大会决定，由农民自治组织执行。农民自治组织在集体成员大会授权范围内，也可行使部分处分权。

当农民集体所有的财产遭受不法侵害时，农民自治机构有权排除不法侵害，并最终向人民法院起诉。如果集体资产管理人员侵犯集体财产或者他人侵犯集体所有权而农民自治组织怠于追究的，农民集体成员个人也有权向人民法院提起诉讼，要求其停止违法行为和侵害行为。

此外，国家对农村土地征用，其性质属于行政行为或行政权力性质，为避免对农民利益造成侵害，我国法律应明确土地征用的条件、程序和补偿标准以及救济措施。

参考文献

[1]沈守遇： 土地法学通论（下）[M]. 北京： 中国大地出版社。 2002， 587.

[2]高富平： 土地使用权和用益物权[M]. 北京： 法律出版社。2001， 362—379.

[3]王卫国： 中国土地权利研究[M]. 北京： 中国政法大学出版社， 1997， 99-100.

[4]江平： 土地民事立法研究[M]. 北京： 中国政法大学出版社， 1999， 247.

[5]王平： 民事合同与行政合同之比较及启示[J]. 武汉大学学报， 2000（3）， 56-58.

[6]郑立、王作堂： 民法学[M]. 北京： 北京大学出版社。 1999， 289-299.

[7]钱明星： 物权法原理[M]. 北京： 北京大学出版社。 1999， 289.

[8]梁慧星、陈华彬： 物权法[M]. 北京： 法律出版社， 1997， 11.

[9]江平： 土地民事立法研究[M]. 北京： 中国政法大学出版社， 1999， 313.

[10]郭明瑞： 担保法[M]. 北京： 中国方正出版社， 1995， 140.

[11]江平： 土地民事立法研究[M]. 北京： 中国政法大学出版社。 1999， 258.

[12]杨立新、尹艳： 我国他物权制度的重新构造[J]. 中国社会科学， 1995（3）， 89.

[13]房绍坤： 用益物权三论[J]. 中国法学。 1996（2）， 98.

[14]崔建远： 四荒拍卖与土地使用权制度—兼论我国农用权的目的模式[J]. 法学研究： 1995（6）。

[15]钱明星： 我国物权法的调整范围、内容特点及物权体系[J]. 中外法学： 1997（2）。

[16]王利明： 物权法研究[M]. 北京： 中国人民大学出版社。 2002，500.

[17]江平： 土地民事立法研究[M]. 北京： 中国政法大学出版社， 1999， 254.

[18]梁书文： 房地产法及配套规定新释新解（上）[M]. 北京： 人民法院出版社， 1998， 807.

[19]王利明： 物权法研究[M]. 北京： 中国人民大学出版社。 2002， 464.

[20]丁关良： 农村土地承包经营权初论[M]. 北京： 中国农业出版社， 2002， 238.

[21]高富平： 土地使用权和用益物权[M]. 北京： 法律出版社。2001，399. 利益实际上表现为村干部在缺乏应有的监督情况下滥用“职权”。

希望对你能有所帮助。

基本公式

(1)抛物线

y = ax^2 + bx + c （a≠0）

就是y等于a乘以x 的平方加上 b乘以x再加上 c

置于平面直角坐标系中

a > 0时开口向上

a < 0时开口向下

（a=0时为一元一次函数）

c>0时函数图像与y轴正方向相交

c< 0时函数图像与y轴负方向相交

c = 0时抛物线经过原点

b = 0时抛物线对称轴为y轴

（当然a=0且b≠0时该函数为一次函数）

还有顶点公式y = a（x+h）* 2+ k ,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))

就是y等于a乘以（x+h）的平方+k

-h是顶点坐标的x

k是顶点坐标的y

一般用于求最大值与最小值和对称轴

抛物线标准方程：y^2=2px (p>0)

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

(2)圆

球体积=（4/3）π(r^3)

面积=π(r^2)

周长=2πr =πd

圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0

（一）椭圆周长计算公式

按标准椭圆方程：长半轴a，短半轴b 设 λ=（a-b）/（a+b）

椭圆周长 L=π（a+b）（1 + λ^2/4 + λ^4/64 + λ^6/256 + 25λ^8/16384 +

......）

简化：L≈π[1.5（a+b）- sqrt(ab)]

或 L≈π（a+b）（64 - 3λ^4)/（64 - 16λ^2)

（二）椭圆面积计算公式

椭圆面积公式： S=πab

椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。

椭球物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*π*高

（3）三角函数

和差角公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB ；sin(A-B)=sinAcosB - sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB - sinAsinB ；cos(A-B)=cosAcosB + sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)；tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

；cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan^2A) ；cot2A=(cot^2A-1)/2cota

cos2a=cos^2a-sin^2a=2cos^2a-1=1-2sin^2a

sin2A=2sinAcosA=2/(tanA+cotA)

另：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0

以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

四倍角公式：

sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

五倍角公式：

sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)

六倍角公式：

sin6A=2*(cosA*sinA)*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))

cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))

tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)

七倍角公式：

sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))

cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))

tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)

八倍角公式：

sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))

cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)

tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)

九倍角公式：

sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))

cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))

tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)

十倍角公式：

sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))

cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))

tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)

万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)； 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B) ；-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

；cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB； tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

cotA+cotB=sin(A+B)/sinAsinB； -cotA+cotB=sin(A+B)/sinAsinB

降幂公式

sin?(A)=(1-cos(2A))/2=versin(2A)/2

cos?(α)=(1+cos(2A))/2=covers(2A)/2

tan?(α)=(1-cos(2A))/(1+cos(2A))

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

诱导公式

公式一：

弧度制下的角的表示：

sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）

cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）

tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）

cot（2kπ+α）=cotα （k∈Z）

sec（2kπ+α）=secα （k∈Z）

csc（2kπ+α）=cscα （k∈Z）

角度制下的角的表示：

sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）

cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）

tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）

cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）

sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）

csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）

公式二：

弧度制下的角的表示：

sin（π+α）=－sinα （k∈Z）

cos（π+α）=－cosα（k∈Z）

tan（π+α）=tanα（k∈Z）

cot（π+α）=cotα（k∈Z）

sec（π+α）=－secα（k∈Z）

csc（π+α）=－cscα（k∈Z）

角度制下的角的表示：

sin（180°+α）=－sinα（k∈Z）

cos（180°+α）=－cosα（k∈Z）

tan（180°+α）=tanα（k∈Z）

cot（180°+α）=cotα（k∈Z）

sec（180°+α）=－secα（k∈Z）

csc（180°+α）=－cscα（k∈Z）

公式三：

sin（－α）=－sinα（k∈Z）

cos（－α）=cosα（k∈Z）

tan（－α）=－tanα（k∈Z）

cot（－α）=－cotα（k∈Z）

sec（－α）=secα（k∈Z）

csc－α）=－cscα（k∈Z）

公式四：

弧度制下的角的表示：

sin（π－α）=sinα（k∈Z）

cos（π－α）=－cosα（k∈Z）

tan（π－α）=－tanα（k∈Z）

cot（π－α）=－cotα（k∈Z）

sec（π－α）=－secα（k∈Z）

cot（π－α）=cscα（k∈Z）

角度制下的角的表示：

sin（180°－α）=sinα（k∈Z）

cos（180°－α）=－cosα（k∈Z）

tan（180°－α）=－tanα（k∈Z）

cot（180°－α）=－cotα（k∈Z）

sec（180°－α）=－secα（k∈Z）

csc（180°－α）=cscα（k∈Z）

公式五：

弧度制下的角的表示：

sin（2π－α）=－sinα（k∈Z）

cos（2π－α）=cosα（k∈Z）

tan（2π－α）=－tanα（k∈Z）

cot（2π－α）=－cotα（k∈Z）

sec（2π－α）=secα（k∈Z）

csc（2π－α）=－cscα（k∈Z）

角度制下的角的表示：

sin（360°－α）=－sinα（k∈Z）

cos（360°－α）=cosα（k∈Z）

tan（360°－α）=－tanα（k∈Z）

cot（360°－α）=－cotα（k∈Z）

sec（360°－α）=secα（k∈Z）

csc（360°－α）=－cscα（k∈Z）

公式六：

弧度制下的角的表示：

sin（π/2+α）=cosα（k∈Z）

cos（π/2+α）=—sinα（k∈Z）

tan（π/2+α）=－cotα（k∈Z）

cot（π/2+α）=－tanα（k∈Z）

sec（π/2+α）=－cscα（k∈Z）

csc（π/2+α）=secα（k∈Z）

角度制下的角的表示：

sin（90°+α）=cosα（k∈Z）

cos（90°+α）=－sinα（k∈Z）

tan（90°+α）=－cotα（k∈Z）

cot（90°+α）=－tanα（k∈Z）

sec（90°+α）=－cscα（k∈Z）

csc（90°+α）=secα（k∈Z）

⒉

弧度制下的角的表示：

sin（π/2－α）=cosα（k∈Z）

cos（π/2－α）=sinα（k∈Z）

tan（π/2－α）=cotα（k∈Z）

cot（π/2－α）=tanα（k∈Z）

sec（π/2－α）=cscα（k∈Z）

csc（π/2－α）=secα（k∈Z）

角度制下的角的表示：

sin (90°－α)=cosα（k∈Z）

cos (90°－α)=sinα（k∈Z）

tan (90°－α)=cotα（k∈Z）

cot (90°－α)=tanα（k∈Z）

sec (90°－α)=cscα（k∈Z）

csc (90°－α)=secα（k∈Z）

3

弧度制下的角的表示：

sin（3π/2+α）=－cosα（k∈Z）

cos（3π/2+α）=sinα（k∈Z）

tan（3π/2+α）=－cotα（k∈Z）

cot（3π/2+α）=－tanα（k∈Z）

sec（3π/2+α）=cscα（k∈Z）

csc（3π/2+α）=－secα（k∈Z）

角度制下的角的表示：

sin（270°+α）=－cosα（k∈Z）

cos（270°+α）=sinα（k∈Z）

tan（270°+α）=－cotα（k∈Z）

cot（270°+α）=－tanα（k∈Z）

sec（270°+α）=cscα（k∈Z）

csc（270°+α）=－secα（k∈Z）

4

弧度制下的角的表示：

sin（3π/2－α）=－cosα（k∈Z）

cos（3π/2－α）=－sinα（k∈Z）

tan（3π/2－α）=cotα（k∈Z）

cot（3π/2－α）=tanα（k∈Z）

sec（3π/2－α）=－secα（k∈Z）

csc（3π/2－α）=－secα（k∈Z）

角度制下的角的表示：

sin（270°－α）=－cosα（k∈Z）

cos（270°－α）=－sinα（k∈Z）

tan（270°－α）=cotα（k∈Z）

cot（270°－α）=tanα（k∈Z）

sec（270°－α）=－cscα（k∈Z）

csc（270°－α）=－secα（k∈Z）

（4）反三角函数

arcsin（-x）=-arcsinx

arccos（-x）=π-arccosx

arctan（-x）=-arctanx

arccot（-x）=π-arccotx

arc sin x+arc cos x=π/2

arc tan x+arc cot x=π/2

（5）数列

等差数列通项公式：an﹦a1﹢（n-1）d

等差数列前n项和：Sn=[n(A1+An)]/2 =nA1+[n(n-1)d]/2

等比数列通项公式：an=a1*q^（n－1）；

等比数列前n项和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q)

=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n （n≠1）

某些数列前n项和：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n^2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

（6）乘法与因式分解

因式分解

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a^2±2ab+b^2=(a±b)^2

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3

乘法公式

把上面的因式分解公式左边和右边颠倒过来就是乘法公式

(7)三角不等式

-|a|≤a≤|a|

|a|≤b<=>-b≤a≤b

|a|≤b<=>-b≤a≤b

|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|

|z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1+z2+...+zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn|

|z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1-z2-...-zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn|

|z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1±z2±。..±zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn|

(8)一元二次方程

一元二次方程的解wx1= -b+√(b^2-4ac)/2a x2= -b-√(b^2-4ac)/2a

根与系数的关系(韦达定理) x1+x2=-b/a ; x1*x2=c/a

判别式△= b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实根

△>0 则方程有两个不相等的两实根

△<0 则方程有两共轭复数根d（没有实根)

基本性质

如果a>0,且a≠1，M>0,N>0,那么：

1．a^log(a)(b)=b

2．log(a)(a)=1

3．log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

4．log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);

5．log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

6．log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n海伦公式：已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)]

（海伦秦九韶公式） （p= (a+b+c)/2）排列组合·阶乘：n！=1×2×3×……×n，（n为不小于0的整数）规定0！=1。·排列从n个不同元素中取m个元素的所有排列个数，A（n，m）= n！/(n - m)！ （m是上标，n是下标，都是不小于0的整数，且m≤n）··组合从n个不同的元素里，每次取出m个元素，不管以怎样的顺序并成一组，均称为组合。所有不同组合的种数C（n，m）= A（n，m）/m！=n！/[m！·（n－m）！]

（m是上标，n是下标，都是不小于0的整数，且m≤n）◆组合数的性质：C(n,k) = C(n-1,k) + C(n-1,k-1);对组合数C(n,k)，将n,k分别化为二进制，若某二进制位对应的n为0，而k为1 ，则C(n,k)为偶数；否则为奇数◆整次数二项式定理（binomial

theorem）(a+b)^n=C(n,0)×a^n×b^0+C(n,1)×a^(n-1)×b+C(n,2)×a^(n-2)×b^2+...+C(n,n)×a^0×b^n所以，有 C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=C(n,0)×1^n+C(n,1)×1^(n-1)×1+C(n,2)×1^(n-2)×1^2+...+C(n,n)×1^n

=（1+1）^n = 2^n微积分学极限的定义：设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ

时，对应的函数值f(x)都满足不等式： |f(x)-A|<ε 那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限几个常用数列的极限：an=c 常数列 极限为can=1/n 极限为0an=x^n 绝对值x小于1 极限为0导数定义：f'(x)=y'=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x=dy/dx几种常见函数的导数公式： ① C'=0(C为常数函数)② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q)； ③ (sinx)' = cosx④ (cosx)' = - sinx⑤ (e^x)' = e^x⑥ (a^x)' = (a^x) * Ina （ln为自然对数）⑦ (Inx)' = 1/x（ln为自然对数 X>0）⑧ (log a x)'=1/(xlna) ,(a>0且a不等于1)⑨(sinh(x))'=cosh(x)⑩(cosh(x))'=sinh(x)(tanh(x))'=sech^2(x)(coth(x))'=-csch^2(x)(sech(x))'=-sech(x)tanh(x)(csch(x))'=-csch(x)coth(x)(arcsinh(x))'=1/sqrt(x^2+1)(arccosh(x))'=1/sqrt(x^2-1) (x>1)(arctanh(x))'=1/(1+x^2) (|x|<1)(arccoth(x))'=1/(1-x^2) (|x|>1)(chx)‘=shx, （ch为双曲余弦函数）（shx）'=chx: （sh为双曲正弦函数）（3）导数的四则运算法则： ①(u±v)'=u'±v' ②(uv)'=u'v+uv' ③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2（4）复合函数的导数 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数（链式法则）：d f[u（x）]/dx=（d f/du）*（du/dx）。[∫（上限h（x），下限g（x）） f（x）dx]’=f[h（x）]·h'（x）- f[g（x）]·g'（x）洛必达法则(L'Hospital)：是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。设(1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零(2)在点a的去心邻域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。再设(1)当x→∞时，函数f(x)及F(x)都趋于零(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。 利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：①在着手求极限以前，首先要检查是否满足0/0或∞/∞型，否则滥用洛必达法则会出错。当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。②洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。③洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等。曲率K = lim(Δs→0) |Δα/Δs|当曲线y=f(x)存在二阶导数时，K=|y''|/(1+ y' ^2)^(3/2);曲率半径R=1/K;不定积分设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分。记作∫f(x)dx。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。由定义可知：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分。也可以表述成,积分是微分的逆运算，即知道了导函数,求原函数。·基本公式：1）∫0dx=c; ∫a dx=ax+c;2）∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c;3）∫1/xdx=ln|x|+c4)）∫a^xdx=(a^x)/lna+c5）∫e^xdx=e^x+c6）∫sinxdx=-cosx+c7）∫cosxdx=sinx+c8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2)　dx=arcsinx+c11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c;13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c15）∫1/√(a^2-x^2)　dx=arcsin(x/a)+c;16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;17) ∫shx dx=chx+c;18) ∫chx dx=shx+c;19) ∫thx dx=ln(chx)+c;·分部积分法:∫u(x)·v'(x) dx=∫u(x) d v(x)=u(x)·v(x) -∫v(x) d u(x)=u(x)·v(x)

-∫u'(x)·v(x) dx.一元函数泰勒公式(Taylor's formula)泰勒中值定理：若f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x0)多项式和一个余项的和：　f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)/2!?(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!?(x-x0)^3+……+f的n阶导数?(x0)/n!?(x-x0)^n+Rn其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!?(x-x0)^(n+1)为拉格朗日型的余项，这里ξ在x和x0之间。定积分形式为∫f(x) dx

(上限a写在∫上面，下限b写在∫下面)。之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数，而不是一个函数。牛顿-莱布尼兹公式：若F'(x)=f(x)，那么∫f(x) dx (上限a下限b)=F(a)-F(b)牛顿-莱布尼兹公式用文字表述，就是说一个定积分式的值，就是上限在原函数的值与下限在原函数的值的差。微分方程凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程，就叫做微分方程。如果在一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程就叫做常微分方程特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。如 二阶常系数齐次线性微分方程y''+py'+qy=0的通解：设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1，r2。1 若实根r1不等于r2y=C1*e^(r1x)+C2*e^(r2x).2 若实根r=r1=r2y=(C1+C2x)*e^(rx)3 若有一对共轭复根 r1, 2=λ±ib ：y=e^（λx）·[C1·cos（bx）+ C2·sin（bx）]