求解几道高中数学题?
(1).已知f(x+1/x)=x?+1/x?,求f(x)
解:f(x+1/x)=x?+1/x?=(x+1/x)(x?-1+1/x?)=(x+1/x)[(x+1/x)?-3], 故f(x)=x(x?-3)
(2).已知f[2/(x+1)]=log?a?X,求f(x)
解:f[2/(x+1)=log?a?x=log?a?{[2-2/(x+1)]/(2/(x+1)]}, 故f(x)=log?a?[(2-x)/x]
(3).已知f(x)为一次函数,且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)
解:设f(x)=kx+b,则 3[k(x+1)+b]-2[k(x-1)+b]=kx+5k+b=2x+17,
故k=2; 5k+b=10+b=17于是得 b=7
∴f(x)=2x+7.
(4).已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)
解:2f(x)+f(1/x)=3x..............(1)
将(1)式中的x换成1/x,即得:
2f(1/x)+f(x)=3/x..............(2)
2×(1)-(2)得 3f(x)=6x-3/x
故 f(x)=2x-1/x.
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