阿基米德的故事

一份写有祈祷文的古老羊皮书，最早抄的是古希腊科学家阿基米德的伟大著作。这是一个在2000年的时间跨度里，“阿基米德羊皮书”如何流传至今的故事。2005年5月，“古老与现代”在美国斯坦福同步辐射实验室里碰撞。实验室里直线加速器发出的x射线对准“阿基米德羊皮书”，让深埋在祈祷文下面的阿基米德遗作重见天日。

羊皮书的传奇经历

阿基米德是生活在公元前3世纪古希腊伟大的数学家和物理学家，他对古代文明的影响富于传奇色彩。因而，他同牛顿、爱因斯坦并称为数学界的三大伟人。

有学者考证，阿基米德在公元前3世纪亲手写的著作已经失传，目前传世的是公元10世纪一名文士从阿基米德原来的希腊文手卷誊录到羊皮纸上的。这本“阿基米德羊皮书”共有174页。文士誊录后大约200年，一名僧侣竟然拿出了修道院收藏的阿基米德遗稿，一页页洗去上面的墨水，然后再写上祈祷文，这本“阿基米德羊皮书”从此就称为“阿基米德重写本”。

在12世纪，羊皮纸十分难得且昂贵，僧侣将古书改写祈祷文，似乎情有可原，加上阿基米德的著作在当时并不当红，事情也就乏人追究。当年，抄写者用的墨水是用橡树和阿月浑子树叶及末梢上生长的球状物，富含丹宁酸，碾碎后同硫酸铁混合，加上水、阿拉伯树胶和一点醋，便能制成色泽持久浓重的墨水。丹宁酸就会顺着文字的痕迹渗入纸张，即便墨水本身消失了，物理痕迹仍将保留。幸运的是，这名僧侣当时并没有完全洗尽遗稿上的字迹，羊皮纸上还留着一些淡淡的痕迹。

1906年，丹麦古典学者约翰?卢兹维?海贝尔，在伊斯坦布尔的一个教堂图书馆里发现了它。当时，他注意到了在祈祷文后面还隐约藏着一些有关数学的模糊文字，借助放大镜，他转录了他能看清的手稿的三分之二。但教堂不允许他把重写本带出去，于是，在抄写了几部分之后，他让当地的一名摄影师给其余书页拍了照，他用小纸片在这些页码上做了标记。

海贝尔发现，“阿基米德羊皮书”原来的墨水已经被擦去，这不仅使阿基米德的专著散乱在祈祷文中，而且在书脊处阿基米德的一些重要论述也已经消失。更糟糕的是，阿基米德的这本羊皮书还被剪成两半，翻转90度后变成更小型的双页装订，然后用现代胶水固定在一起并包上皮革封面。先人在装订时，也不是按着羊皮书的原来顺序，而是随机地排列。所有的这一切都给科学家制造了重重麻烦。几千年的流传，这本书上已经长出了霉菌，好几页都已经受到霉菌的影响。

后来，手稿在希腊和土耳其战争中失踪了。直到1998年，祈祷书在拍卖场现身，一个匿名的亿万富翁用200万美元买下了它，并把它借给美国马里兰州巴尔的摩市的“沃特斯艺术博物馆”，以供研究。

科学家破解羊皮书

沃特斯艺术博物馆珍稀古籍手稿保护研究学会会长阿比盖尔?库恩特负责“阿基米德羊皮书”的保护和破译T作。在显微镜下，库恩特用从手术室借来的精密医疗仪器，小心翼翼地拆除羊皮书的装帧，然后清除上面的蜡迹、霉菌。羊皮书有些部分十分的脆弱，库恩特就用一种特殊的米纸把这些地方固定住。

清除整理完表面后，库恩特同约翰斯?霍普金斯大学的科学家在250纳米(紫外线)至1050纳米(红外线)间的不同波长下，拍摄了一系列图像，该过程被称为多光谱成像。虽然阿基米德的著作和祈祷文都是用同一种墨水，但是因为相隔200年，因此有各自特殊的痕迹，对一定的波长有不同的反应。这种摄像被连接到特定的计算机上，借助分析卫星照片的软件，阿基米德的“笔迹”被增强了，其他的都被减弱了，从而产生了黑、灰、白的图像。

为了听到阿基米德的“声音”，他们尝试了另一种办法：共焦显微镜法，这种方法最初是为研究人体细胞的不同层面而开发的。它的作用就像在黑夜里，用手电筒照着肮脏的窗户，努力向窗外的物体看一样。通常情况下，窗户反射到双眼的光比射到外面的光还多；但是，共焦显微镜法只能看到从具体深度反射回来的光。

2005年5月的某一天，斯坦福同步辐射实验室的科学家乌韦?伯格曼在读一本杂志时，得知抄阿基米德论文和祈祷文时用的墨水里都含有铁，他马上意识到完全可以用他们实验室里的X光来读“阿基米德羊皮书”。于是，这些年从不出门的“阿基米德羊皮书”，有3页被送到了加州的蒙洛帕克市，那里是实验室的所在地。沃特斯艺术博物馆珍稀古籍手稿保护研究学会会长阿比盖尔?库恩特，郑重地将手稿放到直线加速器所产生的X光里。

实验室里用的X光与我们体检时的x光不同，叫同步辐射光。蒙洛帕克的这个实验室是世界上为数不多的同步辐射光源之一。虽然它和我们日常接触的x光一样，都是电磁辐射，但它具有别的光不能比拟的优越性，成为各个科研领域都不可替代的先进科研工具。

“阿基米德羊皮书”内容之谜

当“阿基米德羊皮书”中的内容被复原出一部分后，科学家们被书中的内容惊得目瞪口呆。在《机械定理方法》一文里，阿基米德解释他是如何使用力学工具来发展数学理论；《论浮体》一文里，他讲述的就是著名的“浮力原理”；这两篇论文都在“阿基米德羊皮书”里。

“阿基米德羊皮书”专案负责人诺尔表示，阿基米德在这篇《机械定理方法》论文中的贡献在于：其一，把物理和数学融会贯通，综合考虑。比如说他通过分析几何物体的不同切面，成功地计算出物体的面积和体积。其二，他运用了无穷数这个概念。比如说，你把球体体积看作无穷个圆的相加，但是你又怎么能把这无穷的圆相加而又得出确定的数目，阿基米德成功地解答了这个问题，这就是他的成功突破之处。

众所周知，微积分是在1666年由牛顿发现的，世界科学界将微积分发现的1966年定为近代物理学的开始，美国科学家怎么也不会相信，古希腊数学家阿基米德早在公元前2世纪时就已经接近于发现这一“近代物理学”的奠基石!

在“阿基米德羊皮书”里，阿基米德的另一篇论文似乎只是在讲述一种小孩子的玩具，这种玩具叫“史多马奇恩”。阿基米德为什么要研究这种小孩子的玩具?是消遣还是另有他图?学者们认为，他可能对组合数学发生了兴趣，这门学科是数学的一个分支，是阐述组合与排列的科学。

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阿基米德的奇闻逸事

阿基米德(约公元前287～212年)是古希腊物理学家、数学家，静力学和流体静力学的奠基人。

阿基米德诞生于叙拉古(今意大利锡拉库萨)。他出生于贵族，家庭十分富有。11岁时，被送到古希腊文化中心亚历山大里亚城去学习。

在他学习天文学时，发明了用水力推动的星球仪，并用它模拟太阳、行星和月亮的运行及表演日食和月食现象。为解决用尼罗河水灌溉土地的难题，它发明了圆筒状的螺旋扬水器，后人称它为“阿基米德螺旋”。

相传叙拉古赫农王让工匠为他做了一顶纯金王冠，做好后，国王疑心工匠在金冠中掺了假，但这顶金冠确与当初交给金匠的纯金一样重。既想检验真假，又不能破坏王冠，这个问题不仅难倒了国王，也使诸大臣们面面相觑。

国王请阿基米德来检验。最初，阿基米德也不得要领。一天，他去澡堂洗澡，当他坐进澡盆里时，看到水往外溢。他突然悟到可以用测定固体在水中排水量的办法，来确定金冠的比重。他兴奋地跳出澡盆，连衣服都顾不得穿就跑了出去，大声喊着：“我知道了。”

他把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两个盆里，发现放王冠的盆里溢出来的水比另一盆多。这说明王冠的体积比相同重量的纯金的体积大，证明了王冠里掺进了其他金属。

这次试验，使阿基米德发现了浮力定律：物体在液体中所获得的浮力，等于他所排出液体的重量。一直到现代，人们还在利用这个原理计算物体比重和测定船舶载重量等。

在阿基米德晚年时，罗马军队入侵叙拉古，阿基米德指导同胞们制造了很多攻击和防御的作战武器。当侵略军首领马塞勒塞率众攻城时，他设计的投石机把敌人打得哭爹喊娘。他制造的铁爪式起重机，能将敌船提起并倒转……

另有传说，他曾率领叙拉古人民手持凹面镜，将阳光聚焦在罗马军队的木制战舰上，使它们焚烧起来。

罗马军队被阻三年之久。最终，于公元前212年，罗马人趁叙拉古城防务稍有松懈，大举进攻闯入了城市。此时，75岁的阿基米德正在潜心研究一道深奥的数学题，一个罗马士兵闯入，用脚践踏他所画的图形，阿基米德愤怒地与之争论，残暴无知的士兵举刀一挥，一位璀璨的科学巨星就此陨落了。阿基米德的遗体葬在西西里岛，墓碑上刻着一个圆柱内切球的图形，以纪念他在几何学上的卓越贡献。

阿基米德的著作很多，作为数学家，他写出了《论球和圆柱》、《圆的度量》、《抛物线求积》、《论螺线》、《论锥体和球体》、《沙的计算》等数学著作。作为力学家，他著有《论图形的平衡》、《论浮体》、《论杠杆》、《原理》等力学著作。

? 西元前200多年，古希腊的辉煌成就已逐渐没落，经济和文化中心逐渐转移到埃及的亚历山大城。同时，义大利半岛新兴的罗马帝国正不断地扩张势力，北非则有由野心勃勃的腓尼基人建立的迦太基帝国。正是在这一个新旧势力交替的时代，诞生了一位颇富传奇色彩的数学家——阿基米德（Archimedes）！

于埃及学习科学　师从数学家欧几里德

阿基米德生于西元前272年，在西西里岛希腊人建立的叙拉古城出生。父亲是一位天文学家和数学家，阿基米德从小受到家庭的薰陶，对数学特别感兴趣。在他11岁时，父亲把他带到当时的文化中心——埃及的亚历山大城——入学。当地学者云集，包括文学、数学、天文学、医学的研究都很发达。阿基米德跟随撰写《几何原本》的数学家欧几里德学习，奠定了以后从事科学研究的基础。

阿基米德回到叙拉古城以后仍然和欧几里德保持联络，他的许多学术成就都是透过和学者的通讯纪录所保存下来的。多年后阿基米德受到叙拉古城国王海维隆二世的礼遇，常常出入宫廷和大臣们讨论国事与研究心得。阿基米德就在资源丰富的情况下专心做研究，他的住处布满了各式各样的图、数字及方程式。

纯金皇冠是否掺银？泡澡启发流体静力学之父

? 叙拉古城国王新做了一顶纯金皇冠，他担心工匠在皇冠上动手脚，于是把阿基米德找来，希望他在不破坏皇冠的情形下，分析皇冠是否掺了银。阿基米德回家后，来回踱步好几天，吃不下饭也睡不着觉，这个问题让阿基米德困扰许久！

有一天，他在浴缸泡澡时，发现水不断地从旁边溢出，就在这时他悟出了重量相同但质料不同的物体，因体积不同，排出去的水也必不相同。于是他高兴地从浴缸跳起狂奔出去，口中大喊：「Eureka!（尤里卡） Eureka!」（希腊文的「发现了！」正好像中文的「有了！有了！」） ? 阿基米德在浴缸中悟出浮力理论，浮力（B）＝液体比重（d）× 被排开液体的体积（V）。 ? 几天后，阿基米德带着和皇冠等重的一个金块和一个银块进入皇宫。他把金块、银块和皇冠分别丢入3个装满水的桶子里，发现银溢出的水比黄金多，而皇冠溢出的水量也比金块多。阿基米德对国王说：「皇冠一定掺有银。」国王不解地问：「为什么？」阿基米德回答：「就如一斤的铁和一斤的木头沉入水中，木头排出水量比铁多，原因是铁的比重比木头大。同样的道理运用在这个问题上，代表金块的比重比皇冠的大，因此皇冠一定掺有银。」

阿基米德靠著科学证据，证实工匠私吞了金子，把不纯物掺入皇冠中。

阿基米德把他的想法发展成浮力理论，写成了著作《浮体论》，提出物体在流体中所受的浮力等于物体所排开的流体的重量。阿基米德建立流体静力学的基本原理，因此被誉为「流体静力学之父」。

举起地球的才华　替人类举起重物的机械设计鼻祖

? 阿基米德在亚历山大求学时对机械设计很有兴趣。有一天他看到农民相当费力地提水浇地，因当时久旱未雨，所以河床很低，取水不易。为了减轻农民提水的辛劳，阿基米德设计了一种由一组内接和一组外接的扇形元件构成的，能在水管里旋转而把水吸上来的工具，后世称它为「阿基米德螺旋提水器」。他的机械科技创作造福了许多农民，迄今，埃及还有使用这种古法的机械设备。阿基米德根据这设计写成了《论螺线》一书。 ? 阿基米德提水器与螺线的解析图。 ? 西元前200多年，人们已在使用一些简单的机械结构，如螺丝、滑车、杠杆、齿轮等。阿基米德希望结合「杠杆」和「力矩」的观念，把这些机械结构发挥到最大的功用，并运用到实际生活上。他更夸下海口说：「给我一个支点，我可以举起整个地球。」 ? 阿基米德说：「给我一个支点，我可以举起整个地球。」他的想法是靠著杠杆原理（施力 × 施力臂 ＝ 抗力 × 抗力臂；F1d1 = F2d2）把地球举起。 ? 当时叙拉古城海维隆二世国王正在苦恼如何把一艘又重又大的船放入海里，他对阿基米德说：「你连地球都举得起来，把一艘船放进海里应该没问题吧？」于是阿基米德巧妙地组合各种机械，造出一架足以移动大船的机具。确定机具的可行性且一切就绪之后，他把启动机具的绳子交给国王，国王轻松一拉，大船果然如预期地移动下水！国王因此更加佩服阿基米德的聪明才智。阿基米德的发明让人们可以举起较重的物品，也因此造就了欧洲许多伟大的建筑。

最爱数学　最早计算出圆周率

虽然阿基米德在机械和力学上有诸多成就，但是他最喜欢的是数学。阿基米德在数学方面的著作有《论球与圆柱》、《圆的度量》、《论劈锥曲线面积与旋转椭圆体》、《沙粒的计算》、《抛物线的球积法》、《引理集》和《方法》。这些著作都是为探讨数学和物理的问题撰述而成的，而且在研究过程中会衍生出更多的数学问题，因此研究不曾间断。在罗马时期，他、欧几里德和阿波罗尼（Apollonius）被尊称为古希腊的3大数学家。

计算圆周长的π（读音Pi）是阿基米德的数学成就之一，他把欧几里德「逼近法」做了有效的应用。他提出圆内接多边形和相似圆外切多边形，当边数足够大时，两多边形的周长便一个由上、一个由下地趋近于圆周长。他先用六边形，然后逐次加倍边数，计算边长，到了九十六边形，求出π的估计值介于3.14163和3.14286之间。事实上，同样可以算圆锥曲线，甚至对由曲线旋转而成的立体也可以做到逼近的效果，进而推算出旋转而成的立体物件的体积。 ? 阿基米德用圆的内接与外切正N边形的周长来计算圆周率π，他的圆周率介于223／71及22／7之间。让边数一再倍增而求得更精确的估计值的方法，阿基米德称为「穷尽法」（Method of Exhaustion）。 ? 他的数学成就还包括算出球的表面积（4πr 2，r是球的半径）是其内接最大圆面积（πr 2）的4倍、圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二等。阿基米德最自豪的发现是球体积，他希望家人把这定理刻在他的墓碑上。

中国古时候，在圆周率方面的学者有西汉的刘歆、东汉的张衡、三国时代的刘徽、南朝宋国的祖冲之等。其中以祖冲之的数学贡献最为知名，他以刘徽的「割圆术」为基础，得到一个结论—圆周率的值介于3.1415926和3.1415927之间。他还找到了圆周率的约率22／7、密率355／113。

西方还是中国比较早得出π的值？中国是在南朝宋约西元466年由祖冲之提出，西方是在约西元前200年由阿基米德提出。若以时间点来论谁较早得出圆周率值，答案应该是西方。但若以精确度来论，东方较早估算出7位数逼近值。

圆周率π的小数点后11位近似值是3.14159265358。美国麻省理工学院倡议把3月14日（寓意3.14）定为国家圆周率日（National Pi Day），并在2009年获得美国众议院支持通过。

临死前研究几何　死于罗马士兵之手

阿基米德晚年，正处于罗马帝国和北非迦太基帝国争夺西西里岛的时期。叙拉古城国王海维隆二世一直都是投靠罗马的，但在西元前216年迦太基帝国大败罗马军队后，新国王海维隆二世的孙子，立即见风转舵和迦太基结盟。罗马帝国国王气急败坏，于是领军进攻叙拉古城。

阿基米德眼见国土危急，开始绞尽脑汁，夜以继日地研究作战策略和御敌武器。传说他利用杠杆原理制造了两种武器——旋臂式大鹰嘴铁钩和石炮弹弓！旋臂式大鹰嘴铁钩可把战船高高举起后摔入海中，达到歼灭敌人与吓阻敌人的效果。石炮弹弓建置在城墙上，每次可弹射500磅的石头炮弹，砸毁靠近城墙的罗马舰队。

阿基米德对付罗马军队的作战策略：（A）悬臂式大鹰嘴铁钩假想图，（B）石炮弹弓假想图，（C）利用镜反射使船燃烧假想图，（D）利用镜反射使船燃烧情形假想图。 ? 另外传说他请士兵拿着镜子，靠著镜面反射使阳光聚焦在罗马舰队上，造成敌人船只烧毁，大败了罗马大军。罗马国王苦笑赞叹：「这是一场罗马舰队与阿基米德一人的战争。」2009年，Discovery频道节目「谣言终结者」（MythBusters）执行制作里斯（Reese）表示，阿基米德这套武器如果有效，等于古代的核子武器。「谣言终结者」模仿文献记载的阿基米德镜子，想点燃渔船，最后宣告失败，于是宣布传说是神话。

另有两组美国团队，分别是麻省理工学院和亚历桑纳州立大学，在Discovery赞助下模拟当年情景。其中麻省理工学院教授华勒斯（Wallace）的团队，用铜镜和玻璃做成一个27平方公尺的镜子系统，集光射向实验木船。第一次距离45公尺，木船冒烟而无火；第二次拉近到22.5公尺，木船起火，不过火势小，不久自行熄灭。实验时天上多云，只有10分钟晴朗。

麻省理工学院实验未能证实，也不能否认阿基米德的镜子可当武器。华勒斯说，年代久远，阿基米德火灭舰队是否真有其事，已难证实。但他表示：「阿基米德是历史上伟大的数学家，我不会低估他的才智和能力。」

罗马军队久攻不下决定改变战略，以围城的持久战来断绝城内粮食，这个计策使得阿基米德也束手无策。西元前212年，叙拉古终于被罗马军队攻陷。罗马军队进城时，阿基米德正在自家门前的地上研究几何问题，一个罗马士兵走近沉思中的阿基米德，并破坏地上的图文。阿基米德生气地反抗，战士被激怒后，拔出刀剑刺向阿基米德，伟大的科学家就此辞世。 ? ? 杠杆原理、螺旋理论　改变人类文明

阿基米德的螺旋理论不仅用在螺旋取水器上，还运用在现今的工具上，如经由沟槽运送物体的螺旋运送器、绞碎肉的家庭绞肉机、让木削片可顺利从木器上移开的木工钻孔机等。在工业上，螺旋应用在车床、铣床等机械上也非常重要，因为它能在切刀或压板和轧钳之中的工件上产生一种和缓的进料动作，螺旋器可紧缩夹头，把工件紧紧钳住。在检测上，螺旋器也用在精确的测量和调整上，如千分尺、测量仪器及天文望远镜。在交通上，螺旋推进器也运用在飞机和船上。 ? 杠杆原理运用在生活中更是广泛，主要是在搬运重物上，如建筑业的搬运钢筋，交通上的脚踏车、电梯、电扶梯和自动排档车，生活上的扫帚、筷子及面包夹。

在数学的贡献上，阿基米德确定许多物体的表面积和体积的计算方法，为微积分打下基础。微积分的缔造者牛顿曾说过：「如果我看得比别人远，那是因为我站在巨人们的肩上。」（If I have seen further, it is by standing on the shoulders of Giants.）当他在叙述这句话时，心目中的那些巨人应该包括阿基米德。

现今生活能够如此便利，很多创意都归功于阿基米德的发现，因此义大利发行邮票纪念他。俄罗斯的「莫斯科阿基米德国际发明展」以他命名，每年举办竞赛，鼓励后人学习阿基米德的精神，努力研究、发明。